در بسیاری از مواقع هدف یا موضوع مورد نظر ما به صورت مختلط یا ترکیبی است. یعنی پارامتر موردنظر ترکیبی از متغیرهای دیگر بوده و به صورت تناسبی از اجزا یا متغیرهای دیگر تعریف می شود. دقت شود که در در طراحی مخلوط پاسخ مورد نظر به نسبت پارامترها وابسته است نه به مقدار آنها. به عنوان مثال طعم یک آب میوه (پاسخ) به نسبت آب هندوانه، آب آناناس و آب پرتقال در مخلوط بستگی دارد نه به مقدار آنها. در این حالت مجموع سطوح فاکتورهای مختلط در یک آزمایش، یک عدد ثابت و مقدار مشخصی ست. به عنوان مثال در تهیه یک آلیاژ، با مخلوطی از فلزات مس، آهن و نیکل، مجموع مقادیر این سه فلز نمی تواند بیشتر از 100% باشد. فرمولاسیون تولیداتی مانند شوینده ها، نوشیدنی ها، دستورالعمل های آشپزی، آلیاژها و غیره از نوع متغیرهای تناسبی هستند.
اساس طراحی مختلط
طراحی مختلط یا طراحی ترکیبی (mixture design) از طراحی فاکتوریل کسری متفاوت است چون نمی توان در طراحی مختلط سطوح فاکتورها در هر آزمایش به طور مستقل از فاکتور دیگر انتخاب کرد. تمایز اصلی روش های طراحی عاملی و طراحی مختلط، فضای طراحی آنهاست. فضای طراحی روش عاملی مجموعه ای از ترکیبات احتمالی متغیرهای مستقل است. در صورتی که در طراحی مختلط مجموعه ترکیبات احتمالی تناسب های نسبی متغیرهای مستقل است که معمولا تا یک مقدار مشخصی می تواند باشد. تمام سطوح فاکتورها باید قابل اندازه گیری باشند. هر فاکتوری باید مقدار بیشینه و کمینه را داشته باشد اما مجموع سطوح فاکتورها نباید کمتر یا بیشتر از مقدار مشخص و ثابتی باشد. شکل 1 تمایز بین فضای طراحی عاملی (الف) و فضای طراحی مخلوط (ب) برای سه فاکتور را نشان می دهد.
شکل 1 تمایز بین فضای طراحی عاملی (الف) و فضای طراحی مخلوط (ب)
طراحی مختلط به طور کلی فرم خاصی از روش سطح پاسخ (RSM) است اما نقاط مرکزی ندارد و فقط برهم کنش های خطی با طراحی مختلط قابل تخمین هستند. یعنی عبارات AB, AC یا ABC تخمین زده می شوند و برهم کنش های بالاتر مانند AB2, A2B2 و .. قابل تخمین نیستند.
در طراحی مختلط از مدل های خطی (Linear model) مدل های (Quadratic model) و مدل های مکعبی (cubic model) در مدل سازی نهایی می توان استفاده کرد.
روش های طراحی مختلط به دو روش کلی انجام می شوند. در روش طراحی مختلط استاندارد (standard mixture designs ) محدودیت تناسب بین فاکتورها باید به گونه ای باشد که جمع آنها واحد باشد. به عنوان مثال در تهیه یک آلیاژ، با مخلوطی از فلزات مس، آهن و نیکل، مجموع مقادیر این سه فلز نمی تواند بیشتر از 100% باشد. انواع روش های سیمپلکس (Simplex) از این دسته هستند.
در طراحی رئوس حدی (extreme vertex design) یک یا چند فاکتور دارای محدودیت حداکثری یا حداقلی هستند یا رابطه خطی بین فاکتورها وجود دارد. در این حالت برای طراحی باید فضای فاکتور مور نظر به صورت جداگانه تعریف شود.
روش Simplex design
روش سیمپلکس (Simplex) روش ساده و کاربردی برای بهینه سازی پاسخ مورد نظر است که در فضای تعریف شده از پارامترها نقطه بهینه (حداکثر یا حداقل) پاسخ را جستجو می کند.
در روش Simplex به ازای k فاکتور k+1 گوشه یا راس دارد. برای یک طراحی با دو فاکتور Simplex یک مثلث خواهد بود. این روش یک روش مرحله ای ست. یعنی آزمایش ها در آن یکی یکی انجام می شود به جز مرحله شروع که چند آزمایش باید انجام شود. این روش برای بهینه کردن فرایند با 2 تا 30 فاکتور قابل استفاده است. روش سیمپلکس خود به سه حالت مختلف می تواند انجام شود که عبارتند از:
Simplex-lattice Design
در روش طراحی سیمپلکس شبکه ای (simplex-lattice) نیز به ازای هر k فاکتور k+1 نقطه تعریف می شود که به طور مساوی باید بین 0 و 1 قرار بگیرند. به عنوان مثال برای k=2 کسرهای محتمل این نقاط 0 , 1/2 و 1 خواهد بود و برای k=3کسرهای محتمل این نقاط شامل 0 ,1/3, 2/3 و 1 خواهند بود. شکل 2 یک طراحی سیمپلکس شبکه ای برای سه فاکتور را نشان می دهد.
شکل 2 یک طراحی سیمپلکس شبکه ای برای سه فاکتور
Simplex Centroid Design
در روش طراحی سیمپلکس مرکزی (Simplex Centroid) فقط نقاط مرکزی طرح در نظر گرفته می شود. شکل 3 یک طراحی سیمپلکس مرکزی برای سه فاکتور را نشان می دهد. با مقایسه شکل های 2 و 3 مشخص است که در روش سیمپلکس مرکزی تعداد آزمایشات برای تعداد مشخص فاکتور از سیمپلکس شبکه ای کمتر است.
شکل 3 یک طراحی سیمپلکس مرکزی برای سه فاکتور
Simplex Axial Design
در روش های روش سیمپلکس مرکزی و شبکه ای نقاط طرح بر روی مناطق مرزی (لبه، وجه و راس) قرار دارند. اما در سیمپلکس محوری نقاط طرح در داخل فضای سیمپلکس قرار می گیرد. شکل 4 یک طراحی سیمپلکس محوری برای سه فاکتور را نشان می دهد.
شکل 4 یک طراحی سیمپلکس محوری برای سه فاکتور
نکات روش های مختلط
- اگر تعداد فاکتورها زیاد است ابتدا باید با روش های غربالگری مهم ترین آنها را انتخاب کرد. سیمپلکس محوری و سیمپلکس مرکزی معمولا برای این هدف مناسب هستند.
- اگر تعداد فاکتورها زیاد نیست اما به یک معادله چند جمله ای (polynomial equation) با مرتبه بالا برای توصیف دقیق سطح پاسخ آنها نیاز است سیمپلکس شبکه می تواند مفید باشد.
- طرح رئوس حدی (extreme vertex design) زمانی استفاده می شود که محدودیت هایی برای یک یا چند فاکتور وجود دارد.
